Contoh Soal Himpunan beserta Jawabannya dan Cara Pengerjaannya
Himpunan adalah salah satu konsep mendasar dalam matematika yang sering digunakan untuk mengelompokkan dan menganalisis objek-objek. Berikut ini adalah 20 contoh soal himpunan beserta jawabannya dan cara pengerjaannya untuk membantu Anda memahami konsep ini lebih baik.
Soal 1
Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {3, 4, 5, 6}. Tentukanlah irisan kedua himpunan tersebut.
Jawaban 1
Irisan dari himpunan A dan B adalah {3, 4}.
Cara Pengerjaan 1
Kita mencari elemen-elemen yang terdapat pada kedua himpunan A dan B, yaitu 3 dan 4.
Soal 2
Jika U adalah himpunan universal, A = {2, 4, 6, 8} adalah himpunan bilangan genap, dan B = {3, 6, 9} adalah himpunan bilangan ganjil, tentukanlah himpunan A ∪ B.
Jawaban 2
Himpunan A ∪ B adalah {2, 3, 4, 6, 8, 9}.
Cara Pengerjaan 2
Kita menggabungkan semua elemen yang terdapat pada himpunan A dan himpunan B tanpa mengulang elemen yang sama.
Soal 3
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Dari mereka, 20 siswa suka matematika, 15 siswa suka bahasa Inggris, dan 10 siswa suka keduanya. Berapa siswa yang suka setidaknya salah satu dari kedua mata pelajaran tersebut?
Jawaban 3
Ada 25 siswa yang suka setidaknya salah satu dari kedua mata pelajaran tersebut.
Cara Pengerjaan 3
Kita menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi: Jumlah siswa yang suka matematika + jumlah siswa yang suka bahasa Inggris - jumlah siswa yang suka keduanya.
Soal 4
Diberikan himpunan universal U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan A = {2, 4, 6}. Tentukanlah komplement dari himpunan A.
Jawaban 4
Komplement dari himpunan A adalah A' = {1, 3, 5}.
Cara Pengerjaan 4
Kita mencari elemen-elemen yang tidak terdapat pada himpunan A, yang merupakan elemen-elemen dari himpunan universal U yang bukan anggota himpunan A.
Soal 5
Dalam sebuah kelompok, terdapat 40 orang yang suka olahraga, 30 orang suka musik, dan 15 orang suka keduanya. Berapa orang yang hanya suka olahraga atau hanya suka musik?
Jawaban 5
Ada 55 orang yang hanya suka olahraga atau hanya suka musik.
Cara Pengerjaan 5
Kita mencari jumlah orang yang hanya suka olahraga dan jumlah orang yang hanya suka musik menggunakan prinsip inklusi dan eksklusi.
Soal 6
Pada perayaan Hari Kemerdekaan RI, RW 11 Desa Asri mengadakan berbagai perlombaan. Jumlah peserta lomba tarik tambang sebanyak 12 orang dan peserta panjat pinang 14 orang. Ada 7 orang yang tidak berpartisipasi pada lomba apapun. Warga RW 11 berjumlah 30 orang. Pertanyaannya, berapakah jumlah orang yang mengikuti kedua lomba?
Jawaban 6
Jadi, ada 3 orang dari RW 11 yang sama sekali tidak ikut lomba panjat pinang dan tarik tambang.
Cara Pengerjaan 6
Pembahasan dari contoh soal himpunan beserta jawabannya diawali dengan membuat permisalan dulu.
Anggap saja x merupakan warga RW 11 yang berpartisipasi pada kedua lomba. Kemudian, langsung masuk ke penghitungan:
Total warga = x + (peserta panjat pinang – x) + (peserta tarik tambang – x) + warga yang tidak ikut
30 orang = x + (14 orang – x) + (12 orang – x) + 7 orang
30 orang = 33 orang – x
x = 33 orang – 30 orang = 3 orang
Soal 7
Selama proses rekrutmen, terdapat 69 pelamar yang lolos mengikuti tes tertulis dan wawancara. Terdapat 48 orang yang lulus wawancara dan 48 orang yang lulus tes tertulis. Namun, diketahui bahwa ada 6 orang yang tidak mengikuti tes tertulis maupun wawancara. Lalu, berapakah jumlah pelamar yang diterima sebagai karyawan di perusahaan tersebut?
Jawaban 7
Jadi, pelamar yang lolos sebagai karyawan sebanyak 11 orang.
Cara Pengerjaan 7
Dari informasi yang termuat pada contoh soal himpunan anggota tersebut, maka bisa diketahui bahwa:
Jumlah pelamar yang dinyatakan diterima = x
Jumlah pelamar yang lulus tes tertulis saja = 48 orang – x
Jumlah pelamar yang lulus wawancara saja = 32 orang – x
Jumlah pelamar yang tidak ikut seleksi = 6 orang
Selanjutnya, masuk ke penghitungan dengan memasukkan angka-angka tersebut:
(48 – x) + (x) + (32 -x) = 69 orang
80 – x = 69 orang
x = 80 orang – 69 orang = 11 orang
Jadi, pelamar yang lolos sebagai karyawan sebanyak 11 orang.
___________________________________________________________________________________
JANGAN LUPA BACA JUGA
* Konsep Himpunan dalam Matematika: Notasi, Operasi, dan Aplikasi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
SILAKAN BERIAKAN MASUKAN DAN TANYAKAN YANG KURANG ANDA TAU... TERIMAKASIH TELAH HADIR DI BLOGG SAYA.